En mathématiques, l'algorithme d'Euclide étendu est une variante de l'algorithme d'Euclide. A partir de deux entiers a et b, il calcule non seulement leur plus grand commun diviseur, mais aussi un de leurs couples de coefficients de Bézout, c'est-à-dire deux entiers u et v tels que :

au + bv = PGCD(a,b).