L'Objectifs de la matière est la connaissance
des notions de base de la théorie spectrale des opérateurs bornés et non bornés
dans des espaces de Hilbert et Banach.
Le Contenu de la matière est :
1) Rappels sur les opérateurs linéaires bornés dans des espaces de
Hilbert. Théorie spectrale d’opérateurs
linéaires bornés : Valeurs propres et régulières. Résolvante. Spectre, Spectre continu,…
2) Introduction à la théorie d’opérateurs non bornés : Opérateur
fermé, Adjoint d’un opérateur, Opérateurs symétriques et auto-adjoints,
Opérateurs à résolvante compacte,
Opérateurs de Sturm-Liouville,….
3) Décomposition polaire et spectrale d’un opérateur auto-adjoint
compact.
Les connaissances préalables
recommandées : Topologie générale, Espaces de Hilbert et Banach,
Théorie des opérateurs linéaires et
Analyse hilbertienne.
1) Rappels sur les opérateurs linéaires bornés dans des espaces de Hilbert. Théorie spectrale d’opérateurs linéaires bornés : Valeurs propres et régulières. Résolvante. Spectre, Spectre continu,…
2) Introduction à la théorie d’opérateurs non bornés : Opérateur fermé, Adjoint d’un opérateur, Opérateurs symétriques et auto-adjoints, Opérateurs à résolvante compacte, Opérateurs de Sturm-Liouville,….
3) Décomposition polaire et spectrale d’un opérateur auto-adjoint compact.
- Enseignant: Hiber Djahida