Cours mathématiques 4

Ce cours porte sur le calcul différentiel et intégral des fonctions complexes d'une variable complexe. L’étudiant doit maîtriser
les différentes techniques de résoudre les fonctions et les intégrales à variables complexe et spéciales.
Connaissances préalables recommandées : Mathématiques 1, Mathématiques 2 et Mathématiques 3. Contenu de la matière :
Fonctions à variables complexes et Fonctions Spéciales
Chapitre 1 : Fonctions holomorphes. Conditions de Cauchy Riemann. Chapitre 2 : Séries entières. Rayon de convergence. Domaine de convergence.
Développement en séries entières. Fonctions Analytiques. Chapitre 3 : Théorie de Cauchy : Théorème de Cauchy ; Formules de Cauchy. Chapitre 4 : Applications :  Equivalence entre holomorphie et Analyticité. Théorème du Maximum. Théorème de Liouville. Théorème de Rouché. Théorème des Résidus. Calcul d’intégrales par la méthode des Résidus.
Chapitre 5 : Fonctions Harmoniques