Familiarisation avec les méthodes numériques et leurs applications dans le domaine des calculs mathématiques
Contenu de la matière :
Chapitre 1 : Résolution des équations non linéaires f(x)=0
Introduction sur les erreurs de calcul et les approximations, Introduction sur les méthodes de résolution des équations non linéaires, Méthode de bissection, Méthode des approximations
successives (point fixe), Méthode de Newton-Raphson.
Chapitre 2 : Interpolation polynomiale
Introduction générale, Polynôme de Lagrange, Polynômes de Newton.
Chapitre 3 : Approximation de fonction :
Méthode d’approximation et moyenne quadratique, Systèmes orthogonaux ou pseudo- Orthogonaux, Approximation par des polynômes orthogonaux, Approximation trigonométrique.
Chapitre 4 : Intégration numérique
Introduction générale, Méthode du trapèze, Méthode de Simpson, Formules de quadrature.
Chapitre 5 : Résolution des équations différentielles ordinaires (problème de la
condition initiale ou de Cauchy).
1. Introduction générale, 2. Méthode d’Euler, 3. Méthode d’Euler améliorée, 4. Méthode de Runge-Kutta.
Chapitre 6 : Méthode de résolution directe des systèmes d’équations linéaires
Introduction et définitions, Méthode de Gauss et pivotation, Méthode de factorisation LU, Méthode de factorisation de Choeleski MMt, Algorithme de Thomas (TDMA) pour les systèmes tri diagonales.
Chapitre 7 : Méthode de résolution approximative des systèmes d’équations linaires introduction et définitions, Méthode de Jacobi, Méthode de Gauss-Seidel, Utilisation de la relaxation.
- Enseignant: Nouria KAID