Ce cours est destinée au étudiants de la deuxième année licence et dans le domaine des sciences et de la technologie,dont on aborde les notions théoriques sur les fonctions à variables complexes en citant les fonctions élémentaires étudiées par le mathématicien Euler qui en a donné les conditions de differentiabilite et les éléments de calcul intégral cité en premier et deuxième chapitres,bien plus tard ,les applications ont été étendues à d autre domaines par les mathématiciens Cauchy et Poincare et bien d'autres ont expérimenté des fonctions dans le calcul d intégral et la représentation des séries par une fonction cités dans les deux derniers chapitres.sous cette logique de manière pédagogique et pratique on a pu exposer tous les éléments nécessaires à la compréhension et à l'application des méthodes fondamentales de la théorie des fonctions d'une variable complexe