Ce cours est une introduction à la géométrie riemannienne, il est destiné aux étudiants de M1 du master "Analyse Mathématiques et Applications", mais il peut être suivi par tout étudiant ayant accompli la L2 de la licence mathématiques.
On y traite d'abord la notion de Variété différentielle qui représente une généralisation naturelle de la notion de sous variétés vue en troisième année licence, avec toute les généralisations qui vont avec: espace tangent, fibré tangent, applications tangentes ....
Ensuite on s’intéresse aux Champs de tenseurs afin de définir les champs de vecteur, le crochet de Lie et les tenseurs riemannien.
La troisième partie est consacrée aux Variétés riemanniennes, qui sont des variétés différentielles munies d'un tenseur riemannien. On y aborde notamment les notions de connexion et de géodésique
Contenu pédagogique:
Chapitre I :Rappels autour de la notion de Variété Différentiable
Chapitre
II :Notion
de Champ de tenseurs
Chapitre
III :Notion
de Variété Riemannienne
Références:
1) W. Boothby, An introduction to Différentiable manifolds and riemannian geometry. Academic press 1986.
2) J. Lafontaine: Introduction aux variétés différentielles. Presse Universitaire de Grenoble 1996.
3) J. Lee, Riemannian manifolds, an introduction to curvature. Springer 1997.
- Enseignant: Samir Bekkara