Differential Calculu ...

This course is intended for first-year Master's students in Mathematics, as part of the teaching of the subject entitled "Differential Calculus in Normed Vector Spaces" in semester 1. 

The main aim of this course is to study the nation of differentiability when the function is variable in any normed vector space. Of course, the real case seen in the first year and the complex case seen in the second year become special cases. In particular, the most general version of the theorem of finite increments will be established, as well as the major theorems of differential calculus, namely the local inversion theorem and the theorem of implicit functions. At the end of the course, the student will establish the Taylor development with a short introduction to relative extrema. 

Prerequisites: Analysis 3, Analysis 4, Topology and normed vector spaces.

Content of the subject : 

1- Reminder of topology and normed vector spaces

2- Differentiable applications

3- Finite increments theorems and applications.

4- Local inversion and implicit function theorem

5- Higher order derivatives

6- Taylor formula and relative maxima and minima.

the main references for this course are:

Henri Cartan : Cours de calcul différentielles

Ce cours est destiné aux étudiants de première année master de Mathématiques, dans le cadre de l'enseignement de la matière intitulée "Calcul différentiel dans les espaces vectoriels normés" au niveau du semestre 1. 

le but principal de ce cours est d'étudier la nation de différentiabilité quand la fonction est à variable dans un espace vectoriel normé quelconque. Bien entendu, le cas réel vu en première année et le cas complexe vu en deuxième année deviennent des cas particulier. On établira notamment les théorème des accroissements finis dans sa version la plus générale, les grands théorèmes du calcul différentiel, à savoir le théorème d'inversion locale, le théorème des fonctions implicites. A la fin il sera question d'établir le développement de Taylor avec une petite introductions aux extréma relatifs. 

Prérequis: Analyse 3, Analyse 4, Topologie et espaces vectoriels normés.

Contenu de la matière : 

1-    Rappel sur la topologie et les espaces vectoriel normé

2-    Applications différentiables

3-    Théorème des accroissements finis.

4-    Inversion locale et théorème des fonctions implicites

5-    Dérivées d’ordre supérieur

6-    Formule de Taylor et Maxima et minima relatifs.

les références principales pour ce cours sont: 

Henri Cartan : Cours de calcul différentielles