Analyse complexe نسخ ...

Ce cours est destiné aux étudiants de le deuxième année de la licence de Mathématiques. Il concerne la matière "Analyse complexe" du semestre 4.

Le but est d'introduire la notion de fonction différentiable d'une variable complexe, étudier les propriétés principales de ces fonctions, notamment le lien entre la différentiabilité et l'analyticité et les différents théorèmes et formules de Cauchy et leurs conséquences. On peut dire dans un certain sens, que le but final est d'arriver au théorème des résidus et quelques-unes de ses applications (calculs de certaines intégrales généralisées).

Connaissances préalables recommandées : Analyse L1, L2.

Son contenu est comme suit:

Chapitre 1 : Topologie dans le plan complexe.

Chapitre 2 : Fonction de la variable complexe.

Chapitre 3 : Fonctions élémentaires.

Chapitre 4 : Le Calcul intégral.

Chapitre 5: Développement en série Taylor et en série de Laurent.

Chapitre 6 : Théorème des résidus et ses applications.

Les références principales pour ce ours:

John B. Conway, Functions of one complex variable, Springer-Verlag, New York 1978.

M. Lavrentiev, B. Chabat, Méthode de la théorie des fonctions d’une variable complexe, Edition Mir, Moscou, 1977.

V. Smirnov, Cours de Mathématiques Supérieures, Tome 3, OPU 1985.

J. Dieudonné, Calcul infinitésimal. Hermann, Deuxième édition 1980.

H.Cartan, Théorie élémentaires des fonctions analytiques d'une ou de plusieurs variables complexes. Hermann, Sixième édition 1985.