Résumé de section

  • La matière  intitulée "Théorie spectrale " est enseignée en M1 S2 Master " Analyse mathématique et applications"

    L'objectif de cette matière est la connaissance des notions de base de la théorie spectrale des opérateurs bornés et non bornés dans des espaces de Hilbert et Banach.  Les connaissances préalables recommandées sont la  Topologie générale,  les Espaces de Hilbert et Banach,  la Théorie des opérateurs linéaires et  l'Analyse hilbertienne.

    Le Contenu de la matière  est :

    1) Rappels sur les opérateurs linéaires bornés dans des espaces de Hilbert.  Théorie spectrale d’opérateurs linéaires bornés : Valeurs propres et régulières.  Résolvante. Spectre, Spectre continu,…

    2) Introduction à la théorie d’opérateurs non bornés : Opérateur fermé, Adjoint d’un opérateur, Opérateurs symétriques et auto-adjoints, Opérateurs  à résolvante compacte, Opérateurs de Sturm-Liouville,….

    3) Décomposition polaire et spectrale d’un opérateur auto-adjoint compact.

    Le Mode d’évaluation est  : Contrôles continus + examen ; rattrapage

      Les références   cités dans le canevas de Master  sont :

    1) G.Choquet. Cours d’Analyse, tom2 : Topologie, Masson, 1964.

    2) A. Faisant : TP et TD de topologie générale, Hermann, 1977.

    3) W.Hengartner, M. Lambert, C.Reischer.Introduction à l’analyse fonctionnelle.   Université du Québec, 1981.

     4) P. Lévy-Bruhl. Introduction à la théorie spectrale.Dunod.2003.



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