Aperçu des semaines

  • Généralités

    • 30 March - 5 April

      La matière  intitulée "Théorie spectrale " est enseignée en M1 S2 Master " Analyse mathématique et applications"

      L'objectif de cette matière est la connaissance des notions de base de la théorie spectrale des opérateurs bornés et non bornés dans des espaces de Hilbert et Banach.  Les connaissances préalables recommandées sont la  Topologie générale,  les Espaces de Hilbert et Banach,  la Théorie des opérateurs linéaires et  l'Analyse hilbertienne.

      Le Contenu de la matière  est :

      1) Rappels sur les opérateurs linéaires bornés dans des espaces de Hilbert.  Théorie spectrale d’opérateurs linéaires bornés : Valeurs propres et régulières.  Résolvante. Spectre, Spectre continu,…

      2) Introduction à la théorie d’opérateurs non bornés : Opérateur fermé, Adjoint d’un opérateur, Opérateurs symétriques et auto-adjoints, Opérateurs  à résolvante compacte, Opérateurs de Sturm-Liouville,….

      3) Décomposition polaire et spectrale d’un opérateur auto-adjoint compact.

      Le Mode d’évaluation est  : Contrôles continus + examen ; rattrapage

        Les références   cités dans le canevas de Master  sont :

      1) G.Choquet. Cours d’Analyse, tom2 : Topologie, Masson, 1964.

      2) A. Faisant : TP et TD de topologie générale, Hermann, 1977.

      3) W.Hengartner, M. Lambert, C.Reischer.Introduction à l’analyse fonctionnelle.   Université du Québec, 1981.

       4) P. Lévy-Bruhl. Introduction à la théorie spectrale.Dunod.2003.



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      • 6 April - 12 April

        -C'est un support de cours  sur le chapitre des rappels( e.v.n, espace de Banach et espace de Hilbert ) et le chapitre 1 ( Théorie spectrale des opérateurs linéaires borné) 

        - Le corrigé des Exo:3;5;6;7 de la Fiche 1 

      • 13 April - 19 April

        -Corrigé des exercices:  1; 2;3 de la fiche de TD N°2 Théorie spectrale

        Ajout de Démonstration dans le cours Théorie spectrale

      • 20 April - 26 April

        <-Suite du Cours de Théorie spectrale (preuves des propositions et des théorème avec de petites corrections) - corrigé des exercices :4;5;6;7 de la fiche de Td 2 de Théorie spectrale

      • 27 April - 3 May

      • 4 May - 10 May

        On commence par définir  les opérateurs non bornés :fermés ,fermable et opérateur adjoints dans les espaces de Banach et espaces de Hilbert  ensuite on  donne des exemples de ces opérateurs  et les proposition concernant ces théorèmes pour pouvoir  d'étudier la théorie spectrales de ces opérateurs.

      • 11 May - 17 May

        Suite du cours (Opérateurs non borné et théorie spectrale)

        et corrigé des 3 premiers exo de la fiche 3 de TD

      • 18 May - 24 May

      • 25 May - 31 May