Ce cours a pour objectif la connaissance des notions de base de la théorie spectrale des opérateurs bornés et non bornés dans des espaces de Hilbert et Banach. Les connaissances préalables recommandées sont la topologie générale, les espaces de Hilbert et Banach, la théorie des opérateurs linéaires et l' analyse hilbertienne. Son contenu est:
1) Rappels sur les opérateurs linéaires bornés dans des espaces de Hilbert. Théorie spectrale d’opérateurs linéaires bornés : Valeurs propres et régulières. Résolvante. Spectre, Spectre continu,…
2) Introduction à la théorie d’opérateurs non bornés : Opérateur fermé, Adjoint d’un opérateur, Opérateurs symétriques et auto-adjoints, Opérateurs à résolvante compacte, Opérateurs de Sturm-Liouville,….
3) Décomposition polaire et spectrale d’un opérateur auto-adjoint compact.
- Enseignant: Hiber Djahida